误差基本概念整理

1 误差定义及分类

其中，为测量结果，为测量真值，为误差。

测量真值如何获得？

• 理论真值：如三角形三个内角之和为；一个整圆周角为。
• 计量学约定真值：如国际千克原器的质量为等。
• 相对真值（参考值或传递值）：比如更高一级精度仪器测量的数据。

误差分为随机误差、系统误差和粗大误差。

1.1 随机误差

随机误差反映测量值之间的一致程度。

产生原因：

• 测量装置的原因：测量原理误差（近似准则测量的）、制造误差、仪器标定误差、读数分辨力有限造成的误差、数字式仪器的量化误差、仪器响应滞后引起的误差···
• 测量环境的原因：测量环境与规定标准不一致造成的误差，元器件老化与疲劳及环境变化造成的稳定性误差···
• 测量人员的原因：由于测量者主观因素如技术熟练程度、生理与心理因素、固有习惯等引起的误差

1.2 系统误差

系统误差反映测量值与其真值的接近程度。

产生原因：

• 测量人员的主观原因
• 客观外界条件的原因

1.3 粗大误差

粗大误差产生原因：

• 测量人员的主观原因：测量者工作责任感不强、工作过于疲劳、缺乏经验操作不当，或在测量时不小心、不耐心、不仔细等，造成错误的读数或记录。
• 客观外界条件的原因：测量条件意外地改变（如机械冲击、外界振动、电磁干扰等）。

2 误差表示

2.1 绝对误差

误差最朴素的表示方式就是根据定义：

绝对误差 = 测量值 - 真值（约定真值等）

由此会带来一个问题，比如测量一个的物体，绝对误差为；测量一个的物体，绝对误差仍为。虽然二者绝对误差一样，但是显然后者测量精度更高。所以引入相对误差的概念。

2.2 相对误差

相对误差(%) = 绝对误差 / 真值

注意：由于真值无法知道，实际处理时用测量值代替真值来计算相对误差。

相对误差可以用来评定测量结果的精确程度，但是无法确定测量仪器的精度，为此引入引用误差的概念。

2.3 引用误差

引用误差(%) = 绝对误差 / 量程最大引用误差(%) = 最大绝对误差 / 量程

引用误差可以用来评定测量仪器的精度。

• 电工仪表按引用误差之值进行分级。级别是仪表在工作条件下不应超过的最大引用误差。

• 我国电工仪表共分七级：0.1，0.2，0.5，1.0，1.2，2.5 及 5.0。如果仪表为S级，则说明该仪表的最大引用误差不超过，则仪表在测量点的最大相对误差为：
  
  为量程，为示值。

3 误差评定指标

测量精度是反映测量结果与真值接近程度的量。

3.1 精密度（precision）

精密度反映测量结果中随机误差的影响程度。精密度高表明多次测量结果接近。

3.2 准确度（accuracy）

准确度反映测量结果中系统误差的影响程度。准确度高表明多次测量结果与真值接近。

精密度和准确度如下图所示：

3.3 精确度

反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度，其定量特征可用测量的不确定度来表示。